Determine uma estimativa para a média amostral e variância amostral da seguinte amostra.
e 4.
Passo 1
O enunciado pede que eu determine uma estimativa para a média amostral e a variância amostral da amostra dada. A amostra fornecida é:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
As perguntas são:
- Calcular a média amostral
. - Calcular a variância amostral
.
Passo 2
Vou começar explicando a fórmula da média amostral e o que cada símbolo significa.
A média amostral é dada por
onde
é a média da amostra,
é o número de observações da amostra, e
são os valores observados.
Para facilitar os cálculos vou usar a contagem (frequência) de cada valor na amostra. Contando os valores da amostra obtenho:
Com isso o somatório dos
fica
Então a média amostral é
Passo 3
Agora a variância amostral. Primeiro a definição e o que cada símbolo significa.
A variância amostral (estimador amostral clássico) é
onde
é a variância amostral,
é o tamanho da amostra,
são os dados e
é a média amostral.
Calcular
diretamente exige calcular cada desvio ao quadrado. Uma forma equivalente e numérica conveniente é usar a fórmula computacional:
Vou calcular
usando novamente as frequências:
Já calculei
. Então
Logo
Agora divido por
:
Observação didática curta: a razão de usar
em vez de
é que
dá um estimador não tendencioso da variância da população quando usamos a média amostral no lugar da média verdadeira.
Passo 4
Resumo do raciocínio para você lembrar na prova:
- Conte quantas observações
e some os valores para obter . - Para a variância, calcule
(frequências ajudam muito) e use . Isso evita computar todos os desvios individualmente e é rápido para a prova.
Força aí — você já tem a resposta e o método prático para aplicar em outros exemplos!