Determine estimativas para os erros de arredondamento e truncamento na aproximação dos seguintes números no sistema S[10,3,-8,8] :
x=0.0032783
Passo 1
Temos que aproximar o número
x = 0.0032783
no sistema de ponto flutuante S[\beta=10,p=3,L=-8,U=8]. Aqui o conteúdo é representação em ponto flutuante de precisão p=3 em base 10, usando dois modos de aproximação: truncamento (chopping) e arredondamento (rounding). Vamos (1) normalizar x, (2) obter as aproximações por truncamento e por arredondamento, e (3) estimar os erros dessas aproximações.
Passo 2
Primeiro escrevemos x na forma normalizada
x = m\times10^e,\quad m\in[0.1,1),\;e\in\mathbb{Z}.
Note que
0.0032783 = 0.32783\times10^{-2},
portanto a mantissa verdadeira é m=0.32783 e o expoente é e=-2.
Passo 3
Com m=0.32783, vamos aos dois modos de aproximação de mantissa com p=3 dígitos significativos:
Truncamento (chopping): mantemos apenas os três primeiros dígitos de m,
m_{\mathrm{tr}} = 0.327,
e a aproximação é
x_{\mathrm{tr}} = 0.327\times10^{-2} = 0.00327.
Arredondamento (rounding): olhamos o quarto dígito de m (que é 8); como 8\ge5, incrementamos o terceiro dígito:
m_{\mathrm{rd}} = 0.328,
e a aproximação é
x_{\mathrm{rd}} = 0.328\times10^{-2} = 0.00328.
Passo 4
Agora calculamos os erros absolutos e os comparamos com as estimativas teóricas: