Determine estimativas para os erros de arredondamento e truncamento na aproximação dos seguintes números no sistema S[10,3,-8,8] :
x=13452.5087

Passo 1

Estamos em um sistema de ponto flutuante S[10,3,-8,8], ou seja, base 10, mantissa de 3 dígitos e expoentes entre -8 e 8. Queremos aproximar
x = 13452.5087
por truncamento e por arredondamento e estimar os erros correspondentes.

Passo 2

Primeiro expressamos x em forma normalizada com mantissa de mais de três dígitos:
x = 1.34525087\times10^4.

Passo 3

Com mantissa de 3 dígitos, a aproximação por truncamento retém apenas os três primeiros dígitos de 1.34525087, e a aproximação por arredondamento ajusta o terceiro dígito com base no quarto:
  • Truncamento: \tilde x_t = 1.34\times10^4 = 13400.
  • Arredondamento: como o quarto dígito é 5, sobe-se o terceiro, ficando
    \tilde x_r = 1.35\times10^4 = 13500.

Passo 4

Calculamos os erros absolutos:
e_t = \bigl|x - \tilde x_t\bigr| = \bigl|13452.5087 - 13400\bigr| = 52.5087,
e_r = \bigl|x - \tilde x_r\bigr| = \bigl|13452.5087 - 13500\bigr| = 47.4913.

Resposta

Aproximação por truncamento: \tilde x_t = 1.34\times10^4, erro e_t = 52.5087.
Aproximação por arredondamento: \tilde x_r = 1.35\times10^4, erro e_r = 47.4913.

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