Determine estimativas para os erros de arredondamento e truncamento na aproximação dos seguintes números no sistema S[10,3,-8,8] :
x=12.39076

Passo 1

O enunciado pede para aproximar
x = 12.39076
no sistema de ponto flutuante decimal
S[10,3,-8,8]
(com três dígitos na mantissa) e estimar o erro de truncamento e o erro de arredondamento resultantes dessas aproximações.

Passo 2

Primeiro, escrevemos x na forma normalizada
x = 12.39076 = 1.239076\times 10^1.

Passo 3

Para truncar a mantissa a três dígitos, mantemos apenas os três primeiros dígitos após o ponto decimal em 1.239076. Isso dá
x_{\text{trunc}} = 1.23\times 10^1 = 12.3.

Passo 4

Para arredondar a mantissa a três dígitos, olhamos o quarto dígito (que é 9) e, como ele é \ge5, somamos 1 ao terceiro dígito. Assim
x_{\text{arred}} = 1.24\times 10^1 = 12.4.

Passo 5

O erro de truncamento é
e_{\text{trunc}} = x_{\text{trunc}} - x = 12.3 - 12.39076 = -0.09076,
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\bigl|e_{\text{trunc}}\bigr| = 0.09076.

Passo 6

O erro de arredondamento é
e_{\text{arred}} = x_{\text{arred}} - x = 12.4 - 12.39076 = 0.00924,
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\bigl|e_{\text{arred}}\bigr| = 0.00924.

Resposta

x_{\text{trunc}} = 12.3 com \bigl|e_{\text{trunc}}\bigr| = 0.09076 x_{\text{arred}} = 12.4 com \bigl|e_{\text{arred}}\bigr| = 0.00924

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