Determine f(x) nos exercícios as seguir
f^prime(x)=12 x^2-24 x+1 ; f(1)=-2

Passo 1

Temos a derivada da função f'(x)=12x^2-24x+1 e a condição f(1)=-2. O conteúdo aqui é integrar indefinidamente para recuperar f(x) a partir de f'(x).

Passo 2

Para encontrar f(x), fazemos a integral indefinida de f'(x):
integral(12x^2-24x+1),dx=12x^33-24x^22+x+C=4x^3-12x^2+x+C

Passo 3

Agora aplicamos a condição inicial f(1)=-2:
f(1)=4cdot1^3-12cdot1^2+1+C=4-12+1+C=-7+C.
Igualando a -7+C=-2, obtemos C=5.

Resposta

f(x)=4x^3-12x^2+x+5

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