Determine f(x) nos exercícios as seguir
f^prime(x)=4 x+3 ; f(0)=-9

Passo 1

Na questão temos a derivada da função dada por f’(x)=4x+3 e a condição f(0)=-9. O conteúdo envolvido é encontrar a antiderivada (ou integral indefinida) de f’(x) para obter f(x), lembrando de incluir a constante de integração.

Passo 2

Para encontrar f(x), aplicamos a integral indefinida em f’(x). Sabendo que a integral de x^n é x^{n+1}/(n+1), temos:
f(x)=integral(4x+3),dx=integral4x,dx+integral3,dx=2x^2+3x+C
Agora usamos a condição inicial f(0)=-9. Substituindo x=0 na expressão acima, obtemos C=-9.

Passo 3

Substituindo C na antiderivada, concluímos que f(x)=2x^2+3x-9.

Resposta

f(x)=2x^2+3x-9

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