Determine se existe a DTFT do sinal
cuja transformada z esta expressa abaixo, sem determinar o sinal no tempo. Identifique a DTFT caso ela exista.
Passo 1
O enunciado nos dá a transformada em
de um sinal
:
e pede para verificar se a transformada de Fourier discreta (DTFT) existe e, em caso afirmativo, escrevê-la sem precisar determinar
.
Passo 2
Lembrando da teoria, a DTFT existe se e somente se o contorno
estiver contido na região de convergência (ROC) da
.
Passo 3
A ROC dada é
Como
satisfaz
, temos
estritamente dentro da ROC. Logo, a DTFT existe.
Passo 4
Para obter a DTFT basta fazer
em
. Mantendo a forma original com potências negativas:
Passo 5
Opcionalmente, para ver mais claro, podemos multiplicar numerador e denominador por
, o que dá
Resposta
Sim, a DTFT existe, pois
está na ROC, e vale
que é equivalente a