Seja
uma sequência absolutamente somável,
cuja transformada z é racional. Se
tiver um pólo em
e se
, pergunta-se: o que pode ser dito a respeito da extensão de
(isto é, comprimento finito, lateral esquerda, etc.)?
Passo 1
O enunciado diz que
é absolutamente somável e que
é uma função racional que possui um pólo em
. Além disso
O conteúdo envolvido é a relação entre pólos, região de convergência (ROC) e o suporte da sequência
.
Passo 2
Como
é absolutamente somável, a ROC de
deve incluir o infinito
. O pólo em
implica que a ROC não pode conter
. Logo a ROC é
Passo 3
Uma ROC do tipo
corresponde a uma sequência right-sided, ou seja,
para
. Além disso, como existe um pólo em
, a sequência é de duração infinita para
.
Passo 4
Para uma sequência right-sided temos
Ao fazer
, todos os termos com
vão a zero e sobra
Como dado que esse limite vale
, concluímos que