Determine se existem inteiros positivos
e
que satisfaçam a equação
.
Passo 1
Beleza, mano, o enunciado manda a gente achar inteiros positivos
tais que
O conteúdo aqui é fatoração em primos e comparação de expoentes (diophantina simples). Para resolver, vamos:
- escrever tudo em fatores primos;
- igualar expoentes de cada primo;
- ver se dá pra achar
.
Passo 2
Primeiro, fatoramos 26 e 39 em primos:
Então:
Lado esquerdo:
Lado esquerdo:
Lado direito:
Passo 3
Agora, como a igualdade vale, os expoentes de cada primo têm de bater:
- Para o primo 2:
- Para o primo 3:
- Para o primo 13:
Passo 4
Das duas últimas igualdades tiramos
Mas o primeiro requisito pede
, então substituindo
:
que não é um inteiro positivo.
Resposta
Não existem inteiros positivos
que satisfaçam a equação.