Determine se existem ou não os limites:
Passo 1
Beleza! Temos que encontrar o limite da função
quando
se aproxima de
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre limites em duas variáveis e as propriedades da função seno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função seno tem uma propriedade bem legal:
para qualquer valor de
. Isso significa que, independente do que for dentro do seno, o resultado sempre vai estar entre -1 e 1.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a nossa função:
. Sabendo que
, podemos dizer que:
Passo 4
Então, para encontrar o limite da nossa função original, podemos focar em
. Vamos analisar o que acontece com esse termo quando
se aproxima de
.
Passo 5
Sabemos que tanto
quanto
tendem a zero quando
e
se aproximam de zero. Então, o produto
também vai para zero, pois estamos multiplicando dois valores que estão indo para zero.
Passo 6
Como
tende para zero e nossa função original está limitada por isso, podemos concluir que:
Resposta
O limite existe e é igual a zero.