O enunciado pede o limite da função de duas variáveis
quando . O conteúdo é limites em várias variáveis, e vamos usar o Teorema do Confronto (squeeze theorem) para mostrar que o limite existe e encontrar seu valor.
Passo 2
Observamos que para todo vale
logo o numerador satisfaz
Passo 3
Como o denominador é sempre não negativo (e positivo fora da origem), temos
E, para (x,y)neq(0,0),
x^4x^2+2y^2 <= x^4x^2 = x^2
Passo 4
Portanto
0 <= l|f(x,y)r| <= x^2,
e como (x,y)to(0,0) implica xto 0, temos x^2to 0. Pelo Teorema do Confronto, segue que