Determine se existem ou não os limites:
Passo 1
O enunciado pede para investigar a existência do limite
O conteúdo é limites de funções de duas variáveis e, para verificar existência, vamos usar o teste de dependência de trajetória: se ao longo de duas curvas de aproximação o limite for diferente, então o limite não existe.
Passo 2
Escolhemos a família de trajetórias definida por
com parâmetro constante
. Note que quando
, temos
e, portanto,
. Substituindo na função:
Como esse valor independe de
, o limite ao longo dessa trajetória vale
Passo 3
O valor
varia com
. Por exemplo, para
temos
, para
temos
e para
temos
. Como surgem valores diferentes, o limite não pode ser único.
Resposta
O limite não existe.