Determine, se existir, a equação do plano tangente ao gráfico da função
nos pontos dados:
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente à superfície definida por
no ponto
.
Para isso, vamos usar o fato de que o plano tangente a uma superfície em
é dado por
Para isso, vamos usar o fato de que o plano tangente a uma superfície
ou seja, precisamos calcular as derivadas parciais
e
e avaliá-las em
.
Passo 2
Calcular
e
por regra da cadeia. Temos
Logo,
Passo 3
Avaliar em
, onde
e
. Note que
Assim,
Passo 4
Substituindo na fórmula do plano tangente:
Passo 5
Podemos deixar a equação num formato mais simples. Expandindo os termos constantes:
Resposta
A equação do plano tangente é