Determine a Transformada de Laplace da seguinte função:
g(x)=(e^2 x+1)^2

Passo 1

Resumindo, temos a função
,g(x)=(e^2x+1)^2
e queremos sua transformada de Laplace Lg(x)(s). Vamos usar a propriedade da linearidade e as transformadas básicas de e^ax e de constantes.

Passo 2

Expandimos o quadrado para separar termos simples:
(e^2x+1)^2 = e^4x + 2,e^2x + 1

Passo 3

Pela linearidade da transformada de Laplace,
Le^4x(s) = 1s-4, L2e^2x(s) = 2cdot1s-2, L1(s) = 1s
A condição de convergência mais restrita é Re(s)>4.

Resposta

Lg(x)(s) = 1s-4 ;+;2s-2;+;1s, Re(s)>4

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