Determine, se existir, um limitante inferior e um limitante superior para as seguintes sequencias:
(-1)^n

Passo 1

O enunciado pede para achar um limitante inferior (infimum) e um limitante superior (supremum) da sequência (-1)^n. Vamos usar as definições de majorante (upper bound) e minorante (lower bound): um valor b é majorante se an <= b para todo n, e o supremo é o menor dos majorantes; analogamente, c é minorante se c <= an para todo n, e o ínfimo é o maior dos minorantes.

Passo 2

Observando os termos da sequência, para n par temos (-1)^n = 1 e para n ímpar temos (-1)^n = -1. Logo o conjunto de valores que a sequência assume é -1, 1.

Passo 3

Para o limitante superior, qualquer majorante deve ser maior ou igual a todos os termos. Como o maior elemento do conjunto -1,1 é 1 e não existe majorante menor que 1, concluímos que o supremo (limitante superior) é 1.

Passo 4

Para o limitante inferior, qualquer minorante deve ser menor ou igual a todos os termos. Como o menor elemento do conjunto -1,1 é -1 e não existe minorante maior que -1, concluímos que o ínfimo (limitante inferior) é -1.

Resposta

O limitante superior é 1 e o limitante inferior é -1.

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