Determine, se existir, o ponto de interseção das retas dadas.
e
Passo 1
O enunciado dá duas retas em
e pede seu ponto de interseção, se existir. O conteúdo aqui é parâmetrização de retas a partir das formas simétricas e a resolução de um sistema linear de três equações para encontrar parâmetros que tornam iguais as coordenadas.
Passo 2
Parametrizando a primeira reta
por um parâmetro
:
dá
Parametrizando a segunda reta
por um parâmetro
:
dá
Passo 3
Para haver interseção, devem existir
e
tais que
Passo 4
Da primeira equação segue
Substituindo na terceira equação:
Verificando na segunda equação:
confirma-se consistência.
Passo 5
Para
, as coordenadas de interseção em
são
Resposta
O ponto de interseção é
.