Determine, se existir, o ponto de interseção das retas dadas.
lx=t y=-1+3 t z=1+2 t e lx=s y=-2+4 s z=3 s

Passo 1

O enunciado dá duas retas em forma paramétrica no espaço:
Reta 1: x = t, y = -1 + 3t, z = 1 + 2t, Reta 2: x = s, y = -2 + 4s, z = 3s
Para encontrar a interseção, igualamos as coordenadas (x,y,z) das duas retas e resolvemos o sistema para t e s.

Passo 2

Igualamos as coordenadas x:
t = s
Logo podemos usar s = t para as outras igualdades.

Passo 3

Igualamos as coordenadas y, substituindo s=t:
-1 + 3t = -2 + 4t
-1 + 3t +2 = 4t
1 + 3t = 4t Longrightarrow t = 1
Então s = 1.

Passo 4

Verificamos a igualdade em z com t=s=1:
1 + 2t = 3s Longrightarrow 1 + 2cdot1 = 3cdot1 Longrightarrow 3 = 3,
que é consistente.

Resposta

O ponto de interseção é (1,2,3).

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