Determine, se existir, o ponto de interseção das retas dadas. a lx=5+s y=2-s z=7-2 s
Passo 1
O enunciado fornece duas retas no espaço tridimensional em forma paramétrica, com parâmetros t e s. Queremos verificar se existe ponto de interseção e, em caso afirmativo, encontrá-lo. Para isso, vamos igualar as coordenadas correspondentes e resolver o sistema de equações resultante.
Passo 2
Igualando as componentes x, y e z das retas, obtemos o sistema
2 + 2t = 5 + s
3t = 2 - s
5 + 4t = 7 - 2s
Passo 3
Da primeira equação isolamos s:
s = 2 + 2t - 5 = 2t - 3
e substituímos na segunda equação:
3t = 2 - (2t - 3) = 5 - 2t
5t = 5
t = 1
Passo 4
Com t = 1, temos
s = 2cdot1 - 3 = -1
e na terceira equação:
5 + 4cdot 1 = 9
7 - 2(-1) = 9
o que confirma a consistência do sistema.
Passo 5
O ponto de interseção é encontrado substituindo t = 1 em uma das retas, por exemplo na primeira: