Estabeleça as equações paramétricas das retas nos seguintes casos:
passa pelo ponto (3,5,7) é é simultaneamente ortogonal aos eixos x e y.

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas da reta que passa por (3,5,7) e que é simultaneamente ortogonal aos eixos x e y. Vamos usar a definição de reta em R^3 e a condição de ortogonalidade via produto escalar.

Passo 2

Seja v=(a,b,c) o vetor diretor da reta. Para que a reta seja ortogonal ao eixo x, precisamos de
vcdot(1,0,0)=0
e para que seja ortogonal ao eixo y,
vcdot(0,1,0)=0
Isso dá a=0 e b=0, logo podemos escolher v=(0,0,1) (qualquer múltiplo não nulo serviria).

Passo 3

A equação paramétrica de uma reta que passa por (x0,y0,z0) com vetor diretor (a,b,c) é
x=x0+at
y=y0+bt
z=z0+ct
Substituindo (x0,y0,z0)=(3,5,7) e (a,b,c)=(0,0,1), obtemos as equações:

Resposta

x=3
y=5
z=7+t, tinR

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