Determine, se existir, a reta tangente ao gráfico de cada uma das funções abaixo nos pontos especificados.
lllx-4 & se & x <= 4 x+4 & se & x>4

Passo 1

Estamos com a função por partes
f(x)=x-4,&x<=4x+4,&x>4
o ponto dado é (4,0). O conteúdo aqui é continuidade e derivabilidade de funções definidas por partes, porque para ter reta tangente em um ponto precisamos que a função seja contínua e tenha derivada ali.

Passo 2

Para checar continuidade em x=4, vemos os limites laterais:
limxto4^-f(x)=4-4=0,
limxto4^+f(x)=4+4=8
Como os limites são diferentes, f não é contínua em x=4 e, portanto, não é derivável nesse ponto.

Resposta

Não existe reta tangente ao gráfico de f no ponto (4,0), pois a função não é contínua em x=4.

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