Determine, se existir, a reta tangente ao gráfico de cada uma das funções abaixo nos pontos especificados.
cccraizx & se & 0 <= x <= 1 x & se & x>1

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de uma função definida por partes no ponto (1,1). O conteúdo envolve derivadas laterais e condição de diferenciabilidade para que exista reta tangente.

Passo 2

Para x<1 temos f(x)=√x, cuja derivada é dada por f’(x)= 12raizx. Portanto a derivada à esquerda em x=1 é
f'-(1)=12raiz1=12

Passo 3

Para x>1 temos f(x)=x, cuja derivada é constante f’(x)= 1. Logo a derivada à direita em x=1 é
f'+(1)=1

Passo 4

Como f’-(1)≠f’+(1) ( 1/2 diferente de 1), não existe derivada em x=1 e, consequentemente, não há reta tangente única nesse ponto.

Resposta

Não existe reta tangente ao gráfico de f no ponto (1,1), pois f não é diferenciável em x=1.

Exercícios relacionados