Determine, se existir, a reta tangente ao gráfico de cada uma das funções abaixo nos pontos especificados.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de uma função definida por partes no ponto (1,1). O conteúdo envolve derivadas laterais e condição de diferenciabilidade para que exista reta tangente.
Passo 2
Para x<1 temos f(x)=√x, cuja derivada é dada por f’(x)=12raizx. Portanto a derivada à esquerda em x=1 é
f'-(1)=12raiz1=12
Passo 3
Para x>1 temos f(x)=x, cuja derivada é constante f’(x)=1. Logo a derivada à direita em x=1 é
f'+(1)=1
Passo 4
Como f’-(1)≠f’+(1) (1/2 diferente de 1), não existe derivada em x=1 e, consequentemente, não há reta tangente única nesse ponto.
Resposta
Não existe reta tangente ao gráfico de f no ponto (1,1), pois f não é diferenciável em x=1.