Use o teste da razão para verificar se a série converge ou diverge.
sumn=1^infty (-1)^n-1n!

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série sumn=1^infty (-1)^n-1n! usando o teste da razão. O conteúdo envolvido é séries numéricas e, em particular, o teste da razão. Vamos precisar definir o termo geral an e calcular limntoinfty l|an+1/anr|.

Passo 2

Definimos o termo geral da série como
an = (-1)^n-1n!
O teste da razão diz que, se
rho = limntoinfty | an+1an | ,,
e rho < 1, então a série converge absolutamente (logo converge).

Passo 3

Vamos calcular a razão entre termos consecutivos:
| an+1an | = | (-1)^n/(n+1)!(-1)^n-1/n! | = 1n+1

Passo 4

Agora tiramos o limite quando ntoinfty:
rho = limntoinfty 1n+1 = 0 < 1
Como rho<1, a série converge absolutamente e, portanto, converge.

Resposta

A série converge (convergência absoluta pelo teste da razão).

Exercícios relacionados