Use o teste da razão para verificar se a série converge ou diverge.
!
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos usar o teste da razão para analisar a convergência da série
. O conteúdo envolve séries numéricas e o teste da razão, que exige calcular o limite da razão entre termos consecutivos.
Passo 2
No teste da razão, definimos
e calculamos a razão
. Substituindo na expressão, temos:
Passo 3
Agora avaliamos o limite dessa razão quando
:
Passo 4
Como
, o teste da razão nos garante que a série converge absolutamente. Portanto, a série
converge.
Resposta
A série converge absolutamente pelo teste da razão, pois o limite da razão é
.