(9) Determine, se existir, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
.
O conteúdo envolvido é limite de função composta e uso de continuidade de polinômio e da raiz quadrada.
O conteúdo envolvido é limite de função composta e uso de continuidade de polinômio e da raiz quadrada.
Passo 2
Para existir valor real de
, precisamos ter
As raízes da expressão
são
e
.
- Se
, então e , logo . - Se
, um fator é positivo e o outro negativo, dando . - Se
, ambos fatores são positivos, logo .
Portanto, o domínio real deé
Como
, a função está definida num entorno de
.
Passo 3
O polinômio
é contínuo em todo
e a função
é contínua em
.
Logo, a composição
é contínua em qualquer ponto do domínio, em particular em .
Logo, a composição
é contínua em qualquer ponto do domínio, em particular em
Passo 4
Pela continuidade de
em
, o limite é o valor de
nesse ponto: