(9) Determine, se existir, os seguintes limites:

Passo 1

O enunciado pede calcular limx to 1 x^4 - x^3 - x^2 +1x^2 + x -2. Isso envolve limites de polinômios e vamos precisar usar fatoração para resolver a indeterminação.

Passo 2

Substituindo diretamente x=1 no numerador e no denominador temos
1^4 - 1^3 - 1^2 +1 = 0
e
1^2 + 1 -2 = 0,
logo há uma indeterminação do tipo tfrac00.

Passo 3

Fatoramos o denominador:
x^2 + x -2 = (x-1)(x+2)

Passo 4

Para fatorar o numerador, dividimos x^4 - x^3 - x^2 +1 por x-1. Pela divisão de polinômios ou regra de Ruffini obtemos
x^4 - x^3 - x^2 +1 = (x-1)(x^3 - x -1)

Passo 5

Como xneq1 perto do ponto de limite, podemos cancelar o fator comum x-1 e reescrever:
x^4 - x^3 - x^2 +1x^2 + x -2 =(x-1)(x^3 - x -1)(x-1)(x+2) =x^3 - x -1x+2

Passo 6

Agora basta substituir x=1 na forma simplificada:
1^3 - 1 -11+2 = -13

Resposta

-tfrac13

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