(9) Determine, se existir, os seguintes limites:

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto21x-12x-2
Este tipo de limite leva a uma forma indeterminada tfrac00, então vamos usar manipulação algébrica para cancelar o fator que gera a indeterminação.

Passo 2

Primeiro, escrevemos o numerador sobre um denominador comum:
1x-12 =2 - x2x

Passo 3

Substituindo no limite, temos
limxto2 2 - x2xx-2 =limxto2 2 - x2x,(x-2)

Passo 4

Observamos que 2 - x = -(x - 2), logo
2 - x2x,(x-2) =-x-22x,(x-2) =-12x
Com isso, a expressão do limite fica
limxto2l(-tfrac12xr)

Passo 5

Agora que não há mais indeterminação, basta substituir x=2:
-12cdot 2=-14

Resposta

-14

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