(9) Determine, se existir, os seguintes limites:

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite de (4x²−1)/(2x−1) quando x→1/2; o conteúdo é limites de funções e vamos precisar detectar forma indeterminada e usar fatoração.

Passo 2

Ao substituir x=1/2 na expressão original obtemos 0/0, que é indeterminado. Para resolver isso, fatoramos o numerador:
4x^2 - 1 = (2x - 1)(2x + 1)

Passo 3

Cancelamos o fator comum (2x−1) na fração simplificando a expressão:
4x^2 - 12x - 1 = 2x + 1 (x neq tfrac12)

Passo 4

Agora o limite vira limxtotfrac12(2x+1). Basta substituir x=1/2: 2cdottfrac12 + 1 = 2.

Resposta

2

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