(9) Determine, se existir, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite de (4x²−1)/(2x−1) quando x→1/2; o conteúdo é limites de funções e vamos precisar detectar forma indeterminada e usar fatoração.
Passo 2
Ao substituir x=1/2 na expressão original obtemos 0/0, que é indeterminado. Para resolver isso, fatoramos o numerador:
Passo 3
Cancelamos o fator comum (2x−1) na fração simplificando a expressão:
Passo 4
Agora o limite vira
. Basta substituir x=1/2:
.
Resposta
2