Questão 3: Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.
Passo 1
O enunciado define a função
Queremos achar o maior conjunto em que e cálculo de limites.
Passo 2
Se (x,y)neq(0,0), então o denominador 2x^2+y^2 é estritamente positivo. Logo, f(x,y) é quociente de dois polinômios com denominador não nulo, portanto é contínua em todo ponto de R^2setminus(0,0).
Passo 3
Falta avaliar a continuidade em (0,0). Para isso, calculamos
lim(x,y)to(0,0)x^2y^32x^2+y^2
Usamos coordenadas polares ,x=rcostheta,;y=rsintheta. Então