Determine (se existir) o valor de:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Isso é um exercício de cálculo de limites, e vamos usar um pouco de álgebra para simplificar a expressão e encontrar o valor desse limite.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Esse resultado
é uma indeterminação, ou seja, não podemos concluir nada diretamente. Precisamos simplificar a expressão para resolver isso.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar o numerador
. Sabemos que isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Então, a expressão original fica:
Passo 4
Agora, percebemos que o termo
aparece tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse termo, desde que
(o que é válido porque estamos olhando o limite, não o valor exato em
):
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão para
, podemos calcular o limite substituindo
por
:
Resposta
O valor do limite é
.