Uma farmácia vende comprimidos em caixas com12, ao custo de 40 reais por caixa, ou em caixas com 8, ao custo de 25 reais por caixa. Paulo comprou exatamente 28 comprimidos. Quanto ele gastou, em reais, nessa compra?
(A) 120
(B) 80
(C) 90
(D) 100

Passo 1

O enunciado diz que há caixas de comprimidos a R$ por caixa e caixas de comprimidos a R$ por caixa. Paulo quer exatamente comprimidos. Nosso objetivo é determinar quantas caixas de cada tipo ele comprou e calcular o valor total gasto.

Passo 2

Vamos chamar de x o número de caixas de 12 comprimidos e de y o número de caixas de 8 comprimidos. Como ele comprou exatamente 28 comprimidos, temos a equação diofantina:
12x + 8y = 28,
com x,y inteiros não negativos.

Passo 3

Testamos valores inteiros de x:
  • Se x=0, então 8y=28 Rightarrow y=3,5 (não serve).
  • Se x=1, então 12cdot1 + 8y=28 Rightarrow 8y=16 Rightarrow y=2 (válido).
  • Se x=2, então 8y=4 Rightarrow y=0,5 (não serve).
  • Se x>=3, o termo 12x já ultrapassa 28 ou força y<0.
Logo a única solução inteira é x=1 e y=2.

Passo 4

O custo total é
40x + 25y = 40cdot1 + 25cdot2 = 40 + 50 = 90

Resposta

(C) 90

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