Uma farmácia vende comprimidos em caixas com12, ao custo de 40 reais por caixa, ou em caixas com 8, ao custo de 25 reais por caixa. Paulo comprou exatamente 28 comprimidos. Quanto ele gastou, em reais, nessa compra?
(A) 120
(B) 80
(C) 90
(D) 100
(A) 120
(B) 80
(C) 90
(D) 100
Passo 1
O enunciado diz que há caixas de
comprimidos a R$
por caixa e caixas de
comprimidos a R$
por caixa. Paulo quer exatamente
comprimidos. Nosso objetivo é determinar quantas caixas de cada tipo ele comprou e calcular o valor total gasto.
Passo 2
Vamos chamar de
o número de caixas de
comprimidos e de
o número de caixas de
comprimidos. Como ele comprou exatamente
comprimidos, temos a equação diofantina:
com
inteiros não negativos.
Passo 3
Testamos valores inteiros de
:
- Se
, então (não serve). - Se
, então (válido). - Se
, então (não serve). - Se
, o termo já ultrapassa ou força .
Logo a única solução inteira é
e
.
Passo 4
O custo total é
Resposta
(C)