QUESTÃO 3 (4 pontos)
Calcule as assíntotas horizontais e verticais da função
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Calcule as assíntotas horizontais e verticais da função
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para calcular as assíntotas horizontais e verticais da função
. A matéria aqui é sobre assíntotas de funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender o que são assíntotas horizontais e verticais e como identificá-las em uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as assíntotas verticais. Essas aparecem onde a função não está definida, ou seja, onde o denominador é zero. Vamos resolver:
Isso é uma equação do segundo grau que pode ser fatorada:
Então, as soluções são:
Portanto, as assíntotas verticais estão em
e
.
Passo 3
Agora, vamos descobrir as assíntotas horizontais. Para funções racionais da forma
, onde
e
são polinômios, a assíntota horizontal é o valor de
se o grau de
for menor que o de
.
No nosso caso, temos:
Aqui, o grau do polinômio no numerador (
, grau 0) é menor que o grau do polinômio no denominador (
, grau 2). Portanto, a assíntota horizontal é o valor adicionado, que é
.
Resposta
As assíntotas verticais da função são
e
, e a assíntota horizontal é
.