Determine (se existir) o valor de:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um limite quando x vai para menos infinito de uma fração. A função é:
Estamos lidando com limites no infinito e vamos precisar entender como comparar os termos de maior grau no numerador e denominador para resolver esse tipo de limite.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais são os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Esses termos são os que mais influenciam o comportamento da função quando x tende ao infinito.
Passo 3
Agora, para facilitar, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador pelo termo de maior grau, que é
. Isso ajuda a simplificar a expressão:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende a
. Quando x fica muito grande (em valor absoluto), os termos como
,
, etc., tendem a zero. Ou seja:
Resposta
Então, o valor do limite é
.