Determine (se existir) o valor de:
lim x -infty 3 x^9-2 x^7+88 x^5+257 x^9+4 x^8-17

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um limite quando x vai para menos infinito de uma fração. A função é:
lim x -infty 3x^9 - 2x^7 + 88x^5 + 257x^9 + 4x^8 - 17
Estamos lidando com limites no infinito e vamos precisar entender como comparar os termos de maior grau no numerador e denominador para resolver esse tipo de limite.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais são os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é 3x^9 e no denominador é 7x^9. Esses termos são os que mais influenciam o comportamento da função quando x tende ao infinito.

Passo 3

Agora, para facilitar, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador pelo termo de maior grau, que é x^9. Isso ajuda a simplificar a expressão:
3x^9 - 2x^7 + 88x^5 + 257x^9 + 4x^8 - 17 = 3 - 2x^2 + 88x^4 + 25x^97 + 4x - 17x^9

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando x tende a -infty. Quando x fica muito grande (em valor absoluto), os termos como 1x^2, 1x^4, etc., tendem a zero. Ou seja:
3 - 0 + 0 + 07 + 0 - 0 = 37

Resposta

Então, o valor do limite é 37.

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