Determine (se existir) o valor de:
lim x infty raiz25 x^6+x^4-7 x^3+1x^2+3 x-2

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x infty raiz25 x^6+x^4-7 x^3+1x^2+3 x-2. Esse exercício faz parte do estudo de limites no cálculo, especificamente envolvendo funções racionais e radicais. Para resolver, vamos precisar identificar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador raiz25 x^6+x^4-7 x^3+1. Quando x tende ao infinito, o termo que mais cresce é 25x^6. Podemos simplificar a raiz considerando apenas esse termo dominante:
raiz25x^6 + x^4 - 7x^3 +1 approx raiz25x^6 = raiz25 cdot raizx^6 = 5x^3

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador x^2+3 x-2. O termo de maior grau aqui é x^2. Então, o denominador simplifica para:
x^2+3x-2 approx x^2

Passo 4

Substituindo as simplificações no limite original, temos:
lim x infty raiz25 x^6+x^4-7 x^3+1x^2+3 x-2 approx lim x infty 5x^3x^2 = lim x infty 5x

Passo 5

O limite lim x infty 5x é igual a infinito, pois à medida que x cresce sem limite, 5x também cresce sem limite.

Resposta

O limite tende a infinito; não existe um valor real para o limite dado.

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