Determine (se existir) o valor de:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício faz parte do estudo de limites no cálculo, especificamente envolvendo funções racionais e radicais. Para resolver, vamos precisar identificar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador
. Quando
tende ao infinito, o termo que mais cresce é
. Podemos simplificar a raiz considerando apenas esse termo dominante:
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador
. O termo de maior grau aqui é
. Então, o denominador simplifica para:
Passo 4
Substituindo as simplificações no limite original, temos:
Passo 5
O limite
é igual a infinito, pois à medida que
cresce sem limite,
também cresce sem limite.
Resposta
O limite tende a infinito; não existe um valor real para o limite dado.