Determine (se existir) o valor de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O problema pede para encontrar o valor de:
Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções trigonométricas, especificamente o seno. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas propriedades fundamentais dos limites de funções trigonométricas quando
se aproxima de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos entender uma propriedade importante:
Isso significa que, quando
é muito pequeno,
é aproximadamente igual a
. Vamos usar essa ideia para simplificar nosso limite.
Passo 3
Vamos reescrever o limite original usando essa propriedade. Podemos multiplicar e dividir o numerador e o denominador por
e
respectivamente:
Passo 4
Agora, separamos as partes do limite:
-
(pela propriedade que mencionamos) -
(os cancelam) -
(novamente, pela mesma propriedade)
Passo 5
Multiplicando esses resultados:
Resposta
O valor do limite é
.