Determine, se existir, os valores de
para que cada uma das funções abaixo sejam contínuas.
Passo 1
O enunciado define a função [f) de forma piecewise e pede valores de
(e eventual
) para que
seja contínua. Aqui temos:
Como a continuidade em , vamos calcular esse limite.]
Passo 2
Para
xneq0 use a identidade de soma de senos:
Com
A=x^2+2 e
B=x+2 obtemos
Logo, para
xneq0 ,
Passo 3
Como
xto0 , temos
cosl(tfracx^2+x2+2r)tocos2 e, usando
sin ysim y para
yto0 ,
Portanto
e assim
Passo 4
Para garantir continuidade em
x=0 devemos ter