Determine, se existir, os valores de a, b in R para que cada uma das funções abaixo sejam contínuas.
f(x)=clraizx^8+x^4x^2 & se x neq 0 a & se x=0

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= raizx^8+x^4x^2,&se xneq0, a,&se x=0,
e pede o valor de ainR para que f seja contínua em x=0. Para isso a condição é
limxto0f(x)=f(0)=a

Passo 2

Para xneq0 simplificamos a raiz:
raizx^8+x^4 =raizx^4(x^4+1) =raizx^4;raizx^4+1 =|x^2|raizx^4+1
Como x^2>=0, temos |x^2|=x^2. Logo, para xneq0
f(x) =|x^2|raizx^4+1x^2 =x^2raizx^4+1x^2 =raizx^4+1

Passo 3

A função reduzida raizx^4+1 é contínua em x=0, então
limxto0f(x) =limxto0raizx^4+1 =raiz0^4+1 =1

Passo 4

Para f ser contínua em 0 precisamos de
limxto0f(x)=f(0),
ou seja
1=a

Resposta

a=1

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