Use integração por partes para resolver as integrais:
Passo 1
Neste exercício, queremos calcular a integral
. O conteúdo principal é integração por partes, usando a fórmula
Passo 2
Escolhemos
e
, porque a derivada de
simplifica e sabemos que
tem primitiva conhecida.
Derivamos e integramos as partes escolhidas:
e
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes, temos:
Passo 4
Agora, calculamos (\displaystyle \int \cot(x),dx = \int \frac{\cos(x)}{\sin(x)},dx = \ln\bigl|\sin(x)\bigr| + C.]
Resposta
-x\cot(x) + \ln\lvert\sin(x)\rvert + C