Determine, se existirem:
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Isto é um caso clássico de limite exponencial do tipo
, que remete à definição da função exponencial.
Passo 2
Para lidar com potências cuja base e expoente dependem de
, tomamos o logaritmo natural. Seja
Então, se existir
, temos
Usamos a expansão em série de Taylor para
quando
:
Aqui
, de modo que
Multiplicando por
, obtemos
Portanto
Passo 3
Como
, basta reverter o logaritmo para concluir