Verifique que o vetor
é uma solução particular do sistema dado.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema não– homogêneo
onde
e propõe como solução particular
Para verificar que
Xp é de fato uma solução particular, vamos calcular
Xp' e comparar com
A,Xp-b,e^t .]
Passo 2
Calculemos a derivada
Xp'(t) . Como
com
v=11 e
w=1-1 , usamos a regra do produto:
Portanto
Passo 3
Agora calculemos
A,Xp(t) . Primeiro
Em seguida
Somando,
Passo 4
O lado direito do sistema é
Passo 5
Comparando
vemos que coincidem exatamente. Logo
Xp satisfaz o sistema.
Resposta
Verificou– se que
portanto
Xp(t) é de fato uma solução particular do sistema.