Determine, se existirem, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico de
.
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas horizontais e verticais de
. O conteúdo envolve análise de domínio e cálculo de limites laterais nos pontos onde o denominador zera (para assíntotas verticais) e limites em
(para assíntotas horizontais).
Passo 2
Determinar o domínio de
exige que o argumento da raiz seja positivo:
Isso implica
Logo o domínio é
.
Passo 3
Para as assíntotas verticais analisamos os limites em
e em
. No numerador
,
enquanto no denominador . Portanto
enquanto no denominador
e há assíntotas verticais em
e
.
Passo 4
Para as assíntotas horizontais calculamos
. Escrevendo
e tomando
, os termos
e
vão a zero, ficando
Assim há assíntota horizontal em
.
Resposta
Assíntotas verticais:
e
.
Assíntota horizontal: .
Assíntota horizontal: