Questão 2 [2,0 pontos] Seja
e supondo que
e
:
a) Determine uma equação de reta
, perpendicular à reta tangente ao gráfico de
.
b) Encontre uma estimativa para o valor de
, na equação da reta perpendicular passando pelo ponto (
) a
.
a) Determine uma equação de reta
b) Encontre uma estimativa para o valor de
Passo 1
O enunciado dá a função
com
e
. Pede:
a) uma reta perpendicular à tangente a
em
;
b) uma estimativa de , isto é, de
usando essa reta.
a) uma reta
b) uma estimativa de
Conteúdo: derivada fornece o coeficiente angular da tangente; reta perpendicular tem coeficiente angular igual ao negativo do inverso da tangente; depois, basta avaliar a reta em
.
Passo 2
A reta tangente em
tem coeficiente angular
Logo, a reta perpendicular tem coeficiente
Passo 3
A equação da reta
passando por
com
vem de
Em forma
:
Passo 4
Para estimar
, interpretamos isso como
. Então
Resposta
(a)
, ou
.
(b) .
(b)