Questão 2 [2,0 pontos] Seja f: R R e supondo que f(-1)=4 e f'(-1)=12 :
a) Determine uma equação de reta g, perpendicular à reta tangente ao gráfico de f.
b) Encontre uma estimativa para o valor de g(-1,4), na equação da reta perpendicular passando pelo ponto ( -1,4 ) a f(x).

Passo 1

O enunciado dá a função f com f(-1)=4 e f'(-1)=tfrac12. Pede:
a) uma reta g perpendicular à tangente a f em (-1,4);
b) uma estimativa de g(-1,4), isto é, de g(-1,4) usando essa reta.
Conteúdo: derivada fornece o coeficiente angular da tangente; reta perpendicular tem coeficiente angular igual ao negativo do inverso da tangente; depois, basta avaliar a reta em x=-1,4.

Passo 2

A reta tangente em (-1,4) tem coeficiente angular
mrm tan=f'(-1)=tfrac12
Logo, a reta perpendicular tem coeficiente
mrm perp=-1mrm tan=-2

Passo 3

A equação da reta g passando por (-1,4) com mrm perp=-2 vem de
y-4=-2,(x-(-1))Longrightarrow y-4=-2(x+1)
Em forma y=mx+b:
y=-2x+2

Passo 4

Para estimar g(-1,4), interpretamos isso como x=-1,4. Então
g(-1,4)=-2l(-1,4r)+2=2times1,4+2=2,8+2=4,8

Resposta

(a) ,y-4=-2(x+1), ou ,y=-2x+2.
(b) ,g(-1,4)=4,8.

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