Determine, se existirem, os produtos:
[cc2 & 5 -1 & 4 0 & 2] cdot[ccc3 & -1 & 7 1 & 2 & 4]

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes
A = 2 & 5 -1 & 4 0 & 2 (dimensão 3times2) ã
e
B = 3 & -1 & 7 1 & 2 & 4 (dimensão 2times3) ã
e pede para determinar, se existirem, os produtos Acdot B e Bcdot A. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes, que usa o produto interno entre cada linha da primeira e cada coluna da segunda.

Passo 2

Verificamos as dimensões para existência do produto. Para Acdot B precisamos que o número de colunas de A (que é 2) seja igual ao número de linhas de B (que é 2). Logo, Acdot B existe e terá dimensão 3times3. Para Bcdot A precisamos que o número de colunas de B (3) seja igual ao número de linhas de A (3). Logo, Bcdot A também existe e terá dimensão 2times2.

Passo 3

Calculando Acdot B (uma matriz 3times3) por produto linha–coluna:
Primeira linha de A é (2,5). As colunas de B são l(3,1r), l(-1,2r) e l(7,4r). Então
(A B)11 = 2cdot3 + 5cdot1 = 11, (A B)12 = 2cdot(-1) + 5cdot2 = 8, (A B)13 = 2cdot7 + 5cdot4 = 34
Segunda linha de A é (-1,4), daí
(A B)21 = (-1)cdot3 + 4cdot1 = 1, (A B)22 = (-1)cdot(-1) + 4cdot2 = 9, (A B)23 = (-1)cdot7 + 4cdot4 = 9
Terceira linha de A é (0,2), daí
(A B)31 = 0cdot3 + 2cdot1 = 2, (A B)32 = 0cdot(-1) + 2cdot2 = 4, (A B)33 = 0cdot7 + 2cdot4 = 8
Portanto,
Acdot B = 11 & 8 & 34 1 & 9 & 9 2 & 4 & 8

Passo 4

Calculando Bcdot A (uma matriz 2times2) por produto linha–coluna:
Primeira linha de B é (3, -1, 7). As colunas de A são l(2,-1,0r) e l(5,4,2r). Então
(B A)11 = 3cdot2 + (-1)cdot(-1) + 7cdot0 = 7, (B A)12 = 3cdot5 + (-1)cdot4 + 7cdot2 = 25
Segunda linha de B é (1,2,4), daí
(B A)21 = 1cdot2 + 2cdot(-1) + 4cdot0 = 0, (B A)22 = 1cdot5 + 2cdot4 + 4cdot2 = 21
Portanto,
Bcdot A = 7 & 25 0 & 21

Resposta

Acdot B = 11 & 8 & 34 1 & 9 & 9 2 & 4 & 8 , Bcdot A = 7 & 25 0 & 21

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