Determine, se existirem, os produtos:
[l5 6 1 0] cdot[lll2 & 1 & -2]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto entre o vetor coluna
A = 5610
que é de dimensão 4times1, e o vetor linha
B = 2 & 1 & -2
que é de dimensão 1times3. Para isso usaremos a definição de multiplicação de matrizes: se A é mtimes n e B é ntimes p, então AB existe e é mtimes p, com
(AB)ij = Ai1,B1j

Passo 2

Verificamos as dimensões: A é 4times1 e B é 1times3. Como o número de colunas de A (que é 1) coincide com o número de linhas de B (também 1), o produto
AB
existe e terá dimensão 4times3.

Passo 3

Aplicando (AB)ij=Ai1B1j, cada linha de A multiplica cada coluna de B. Assim:
AB = 5cdot2 & 5cdot1 & 5cdot(-2) 6cdot2 & 6cdot1 & 6cdot(-2) 1cdot2 & 1cdot1 & 1cdot(-2) 0cdot2 & 0cdot1 & 0cdot(-2) = 10 & 5 & -10 12 & 6 & -12 2 & 1 & -2 0 & 0 & 0

Passo 4

Se tentássemos o produto inverso
BA,
teríamos dimensões 1times3 vezes 4times1. Como 3neq4, esse produto não existe.

Resposta

5610 cdot 2 & 1 & -2 = 10 & 5 & -10 12 & 6 & -12 2 & 1 & -2 0 & 0 & 0 ,
e o produto na ordem inversa não existe.

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