Determine, se existirem, os valores máximo e mínimo da função
, com
.
Pelo TFC, temos
, para todo
.
Assim, como
em
é crescente em
(pelo Teste C/D) e o valor máximo é
atingindo no extremo direito do intervalo.
Pela mesma razão, o valor mínimo de
é atingindo no extremo esquerdo do intervalo e vale
.
Assim, como
Pela mesma razão, o valor mínimo de
Passo 1
O enunciado pede os valores máximo e mínimo da função
no intervalo
.
O conteúdo usado será o Teorema Fundamental do Cálculo para obter e o teste de monotonicidade para decidir onde
atinge extremos.
O conteúdo usado será o Teorema Fundamental do Cálculo para obter
Passo 2
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de
é
válida para todo
.
Passo 3
Observamos que, para todo
,
Logo,
em
, o que implica que
é estritamente crescente nesse intervalo.
Passo 4
Como
é crescente em
, seu valor mínimo ocorre em
e seu valor máximo em
. Calculamos:
Resposta
Valor mínimo:
.
Valor máximo: .
Valor máximo: