Obtenha a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa nula.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa
. O conteúdo principal é derivadas de funções compostas envolvendo a inversa trigonométrica
e a exponencial
. Para resolver, vamos precisar de (i) o valor de
em
e (ii) a derivada
em
, usando a regra da cadeia e a fórmula de
.
Passo 2
Para encontrar o ponto de tangência, calculamos
. Primeiro
então
Como
, o ponto de tangência é
Passo 3
Derivamos
com
. Sabemos que
Pela regra da cadeia,
Passo 4
Agora avaliamos a derivada em
:
Passo 5
A reta tangente em
com coeficiente angular
tem equação ponto-declive
Isolando
,
Resposta
A equação da reta tangente é