Determine, se existirem, os valores de e tais que a função . seja solução particular da equação diferencial não-homogênea (2).
Passo 1
Resumo da tarefa: a gente quer achar os valores de A, B, C e D tais que
seja uma solução particular da equação
Conteúdo envolvido: EDO linear de coeficientes constantes e método dos coeficientes indeterminados. Vamos precisar derivar até a 4ª derivada, aplicar o operador e igualar os coeficientes de , , e .
Passo 2
Calcular e .
Começando com
pela regra do produto e , dá
Derivando de novo:
Passo 3
Calcular e .
3)
Passo 4
Aplicar o operador :
Ao simplificar e agrupar, dá
Isso precisa bater com a forçante
Passo 5
Comparando coeficientes, surge o sistema
Da segunda equação A=2B. Na primeira: 2(2B)+B=1implies5B=1implies B=tfrac15,;A=tfrac25.
Nas duas últimas: