Obtenha uma solução para o PVI:
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um PVI (problema de valor inicial) que é uma EDO de 2ª ordem, homogênea, com coeficientes constantes:
sujeito a
e
.
Conteúdo: Equações Diferenciais Ordinárias lineares de 2ª ordem com coeficientes constantes, usando a equação característica.
O que vamos precisar: montar e resolver a equação característica (usando a fórmula de Bhaskara), escrever a solução geral e depois aplicar as condições iniciais para achar as constantes.
Conteúdo: Equações Diferenciais Ordinárias lineares de 2ª ordem com coeficientes constantes, usando a equação característica.
O que vamos precisar: montar e resolver a equação característica (usando a fórmula de Bhaskara), escrever a solução geral e depois aplicar as condições iniciais para achar as constantes.
Passo 2
A gente monta a equação característica trocando
,
e
:
Usando Bhaskara:
ou seja, raízes complexas.
Quando a gente tem
, a solução geral é
Aqui
e
, então
Passo 3
Agora aplicamos as condições iniciais. Primeiro precisamos de
. Usando regra do produto em
temos
Avalia em
:
-
. -
. Como , fica ⇒ ⇒ .