Exercicio 6 Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em funções racionais, onde analisamos o comportamento da função quando
tende ao infinito. Para resolver, vamos precisar entender como as potências de
influenciam o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos observar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Quando
tende ao infinito, os termos com menor grau (números constantes ou com potências menores) acabam tendo pouca influência no resultado final, então podemos focar nesses termos principais.
Passo 3
Para facilitar a visualização, podemos dividir todos os termos do numerador e do denominador por
, que é o maior grau presente:
Passo 4
Agora, analisamos o que acontece com os termos
e
quando
tende ao infinito. Ambos vão se aproximar de zero, já que estamos dividindo 1 e 3 por números cada vez maiores.
Resposta
O limite é
.