Exercicio 6 Calcule os seguintes limites:
lim x infty 2 x^2+15 x^2-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x infty 2 x^2+15 x^2-3. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em funções racionais, onde analisamos o comportamento da função quando x tende ao infinito. Para resolver, vamos precisar entender como as potências de x influenciam o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é 2x^2 e no denominador é 5x^2. Quando x tende ao infinito, os termos com menor grau (números constantes ou com potências menores) acabam tendo pouca influência no resultado final, então podemos focar nesses termos principais.

Passo 3

Para facilitar a visualização, podemos dividir todos os termos do numerador e do denominador por x^2, que é o maior grau presente:
lim x infty 2 x^2+15 x^2-3 = lim x infty 2 + 1x^25 - 3x^2

Passo 4

Agora, analisamos o que acontece com os termos 1x^2 e 3x^2 quando x tende ao infinito. Ambos vão se aproximar de zero, já que estamos dividindo 1 e 3 por números cada vez maiores.
lim x infty 2 + 05 - 0 = 25

Resposta

O limite é 25.

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