Exercicio 6 Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite de
quando
tende a
. Aqui, estamos trabalhando com funções racionais (funções que são frações de polinômios) e vamos usar conhecimentos de limites em funções racionais para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o grau dos polinômios no numerador e no denominador. O grau é o maior expoente de
em cada polinômio.
- No numerador,
, o termo de maior grau é , então o grau é 2. - No denominador,
, o termo de maior grau é , então também o grau é 2.
Quando os graus do numerador e do denominador são iguais, o limite no infinito (ou menos infinito) é simplesmente o coeficiente do termo de maior grau no numerador dividido pelo coeficiente do termo de maior grau no denominador.
Passo 3
Vamos identificar esses coeficientes:
- Coeficiente do termo de
no numerador: 3 - Coeficiente do termo de
no denominador: 1
Passo 4
Agora, aplicamos a regra mencionada:
Resposta
O limite é igual a
.