Exercicio 6 Calcule os seguintes limites:
lim x -infty 3 x^2+2 xx^2-5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite de 3x^2 + 2xx^2 - 5 quando x tende a -infty. Aqui, estamos trabalhando com funções racionais (funções que são frações de polinômios) e vamos usar conhecimentos de limites em funções racionais para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o grau dos polinômios no numerador e no denominador. O grau é o maior expoente de x em cada polinômio.
  • No numerador, 3x^2 + 2x, o termo de maior grau é 3x^2, então o grau é 2.
  • No denominador, x^2 - 5, o termo de maior grau é x^2, então também o grau é 2.
Quando os graus do numerador e do denominador são iguais, o limite no infinito (ou menos infinito) é simplesmente o coeficiente do termo de maior grau no numerador dividido pelo coeficiente do termo de maior grau no denominador.

Passo 3

Vamos identificar esses coeficientes:
  • Coeficiente do termo de x^2 no numerador: 3
  • Coeficiente do termo de x^2 no denominador: 1

Passo 4

Agora, aplicamos a regra mencionada:
limx to -infty 3x^2 + 2xx^2 - 5 = 31 = 3

Resposta

O limite é igual a 3.

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