Determine, se existirem, os valores de
, nos quais
não é contínua:
Passo 1
O enunciado pede para a gente achar os pontos de descontinuidade de
– uma parte racional
sempre que
,
– e um valor fixo .
– e um valor fixo
O tema aqui é continuidade de funções racionais e peça-por-peça, e vamos usar definição de domínio, propriedades de funções racionais (contínuas em todo ponto do domínio) e limites laterais para identificar quebras.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio de
. A fórmula
só faz sentido quando o denominador
, ou seja,
. Como o enunciado define
, o domínio é
Passo 3
Para qualquer
com
, usamos a parte racional
. Funções racionais são contínuas em todos os pontos onde estão definidas, então não há descontinuidade para
(e lembrando que
nem faz parte do domínio).
Passo 4
Agora, falta checar o ponto
, onde foi definido
. Precisamos ver se
existe e é igual a
. Vamos aos limites laterais:
– Se
, então
muito pequeno e
, logo
– Se
, então
muito pequeno e
, logo
Como os limites laterais são infinitos (e nem iguais entre si), não existe limite finito em
.
Passo 5
Portanto, em
temos descontinuidade do tipo assintótica. Não há nenhuma outra descontinuidade em
.
Resposta
x = -1